人类中7%的人天生数学不好

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2015/02/0714:46:49
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莫尔克拉夫特是英国外交政策分析中心的主任。许多年来,他从未换过自己的电话号码与密码,因为他担心自已可能永远记不住新的号码。在英国国防部工作时,他不得不将记住安全代码的任务全交给下属。2003年他被女朋友甩掉,原因也是他弄错一个电话号码,而她坚信他当时正在外面跟别的美眉鬼混。这次打击终于使他下定决心,弄清为何这些简单的数字总跟自己过不去。

在朋友的建议下,他联系了在伦敦大学学院研究数字认知的科学家布赖恩·巴特沃思(Brian Butterworth)。进行了一些测试后,巴特沃思认为莫尔克拉夫特患有一种“简直一塌糊涂”的计算障碍症。这是一种鲜为人知的学习障碍,有时被称为“数盲症”。研究人员估计,人群中高达7%的人都有计算障碍,尽管其他方面的智力完全正常(甚至可能远高于常人,莫尔克拉夫特就是如此),他们在处理数字时却会感到极其困难。

这种奇怪的病症引起了巴特沃思等神经科学家的注意,他们相信,对计算障碍的研究有助于揭示大脑“数觉”功能(即认识和处理数量的能力)的运作机制。数觉与视觉、听觉一样,完全是天生的,但对于它的认知和神经基础,科学家存在不同看法,对计算障碍的研究或许会有助于摆平这方面的争论。

数字怎么了

克里斯托弗是一个爱说话的9岁男孩,眼下正坐在老师身旁,在一台看来很牢实的笔记本电脑上玩“数觉”游戏,这是巴特沃思和他在伦敦教育研究所的同事黛安娜·劳利拉德(Diana Laurillard)合作设计的一套教学用电脑游戏。

克里斯托弗的游戏同数轴有关(数轴是数的一种空间表示法。科学家认为,数轴对数觉起着关键作用)。“随便想一个比200大、比800小的数,把它填在这个框里,比如201,”老师说。克里斯托弗填了200,但老师提醒他填入的数必须比200大,于是他又选了210(说不定他是把它当成201了)。

计算障碍症的一个典型症状,是难于掌握整数的数位系统。“做得好,”老师说。而电脑则发出一个柔和的声音,要克里斯托弗“找到并点击那个数”。这个游戏就是反复地缩放数轴,不过他足足花了一分多钟才找到210,而他的同班同学已经在学习两位数的乘法了。

在克里斯托弗所在的学校,还有一些识数问题更加严重的学生。一位9岁的同学还不知道50和100谁更大,另一位9岁同学则把4个点数成了5个,而且在做数字较小的加法时,他还得靠数手指头。

数觉认知的根源

20世纪80年代后期,英国人文社会科学院的院士巴特沃思曾研究过一位代号“CG”的中风病人。她的语言智商测试达到一般水平,记忆力也相当不错,但要数数的话,她却只能数到4。

对CG的脑扫描显示,她的顶叶——位于耳部正上方的大脑区域——存在一处病变。巴特沃思也发现了另一位病情正好与CG相反的患者:这位患者的神经退行性变已经使他丧失了讲话和语言能力,也忘掉了很大一部分知识,但却没有影响他进行复杂计算的能力。于是巴特沃思越发肯定,人的识数能力由专门的大脑神经网络控制,而不是如许多科学家当时所认为的,由实现一般智力功能的神经网络控制。

同几乎所有的人类认知功能一样,“数觉”的进化历程也非常古老。对黑猩猩、猴子、雏鸡、蝾螈乃至蜜蜂所作的研究都表明,动物大脑存在着两种并行的数量系统。其中一种称为“近似数觉”,它只区分数量的多少;而第二种数字系统,则负责快速、准确地识别出小于4的数。对灵长类动物的研究证明,在那个名叫“顶内沟”的褶皱内,各个神经元似乎都有一个对应的数——比如,当一只猴子在完成一项与数字有关的任务时,某个神经元的活动对应数字l,而另一个神经元的活动则对应数字2。

那些不善于识别大小相近的数字的人,数学往往很差。这意味着,近似数认知在数学能力系统中起着关键作用。有些研究证明,计算障碍症患者很难识别较小的数,这提示识别较小数字的能力对于数字处理具有根本的重要性。此外,对计算障碍症患者的脑扫描显示,与识数能力正常的儿童及成人相比,他们的顶内沟在处理数字时活跃性较低,与大脑其余部分的联系也比较弱。

不过,巴特沃思认为,这些情况是“计算障碍症”所带来的后果,而不是病征的原因。他指出,另一种名叫“数量编码”的认知能力对数觉更加重要,即认识到所有东西均有一个确切的数量。

然而,法国国家健康与医学研究所(INSERM)研究数字认知的认知神经科学家斯坦尼斯拉斯·德哈尼(Stanislas Dehaene)认为,数觉是由更广泛的一组认知功能支持的。他指出,尽管识别近似数和较小数字的能力很重要,但对于准确理解较大的数字却还不够。他认为,语言使人能把两个数字系统整合起来,从而赋予他们直观区分像11 437与11 436这种数字的能力。

加利福尼亚大学欧文分校的发展心理学家芭芭拉·萨尼卡(Barbara Sarnecka)和密歇根大学安阿伯分校的苏珊·格尔曼(Susan Gelman)证明,尽管幼儿还不懂得数字2,却已经知道向一只已经有6枚硬币的碗中加入硬币,会改变硬币的总数量。如果“数量编码”是一项根本性的能力,那么,像莫尔克拉夫特或克里斯托弗这样的计算障碍症患者,在处理所有大大小小的数字时都会非常吃力。

尽管计算障碍症像其他各种学习障碍一样,对生产效率造成了非常不利的影响〔一项报告估计,识数能力欠缺给英国带来的损失高达每年24亿英镑(40亿美元),主要是工资的损失〕,但它并未引起人们的重视,因此对这种疾病的研究也就拉不到多少赞助经费。比如2000到2001年间,美国国立卫生研究院(NIH)拨出了200万美元来研究计算障碍,但同期用在读写困难上的研究经费则超过1.07亿美元。

在巴特沃思的研究过程中,有一点使他感触颇深:“数学差对孩子们的打击非常非常大。孩子们每天都得上学,每天都有数学课,因此每天都会感到难堪——我的数学不行,班上其他同学都比我聪明。”

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